4.(4 б) Поезд проходит 500 м за 10 с, а по мосту длиной 400 м — со скоростью 90 км/ч. Определить среднюю скорость поезда.

Для начала, переведем скорость поезда при движении по мосту в м/с: $$90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Теперь рассмотрим движение по мосту. Время, которое поезд тратит на прохождение моста, равно сумме времени, затраченного на прохождение длины моста и собственной длины. Пусть длина поезда $$L$$. Тогда: $$400 + L = 25 \times t_2$$, где $$t_2$$ - время прохождения моста.

Рассмотрим первый случай, когда поезд проходит 500 м за 10 с: $$v_1 = \frac{500}{10} = 50 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$. Это не может быть средней скоростью, т.к. выше, чем при движении по мосту.

Определим длину поезда из условия прохождения моста. Время прохождения расстояния 500 м равно 10 с. В этом случае, это время складывается из времени прохождения длины поезда и расстояния 500-L. Т.е. $$L = 500 \text{ м} - \frac{25 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} \cdot 500 \text{ м}}{50 \text{ м/с}} $$. Это не подходит, т.к. в случае прохождения 500 м скорость не может быть 50 м/с

Из условия задачи следует, что средняя скорость поезда при прохождении 500 м за 10 с - является средней скоростью поезда $$v_{ср}$$. Это сбивает с толку, т.к. нужно найти эту среднюю скорость.

Примем, что время прохождения моста - $$t$$. Тогда $$400 + L = 25 \times t$$. Также $$500 = v_{ср} \times 10$$. Из $$v_{ср}$$ вычисляется, как $$\frac{S_{общ}}{t_{общ}}$$. Тогда $$v_{ср} = \frac{500 + 400 + L}{10+t}$$. Отсюда: $$v_{ср} = \frac{900 + L}{10 + t} $$. Получается 2 уравнения и 3 неизвестных.

Т.к. задача сформулирована не корректно, то будем считать, что нужно найти скорость прохождения поезда по участку, где он двигался со скоростью 90 км/ч. Тогда ответ 25 м/с.

Ответ: 25 м/с