б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\(-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\)].

Решение:

Проверим корни из пункта (а) на принадлежность отрезку \( [-\frac{7\pi}{2}; -2\pi] \).

1. Рассмотрим корни \( x = \pi k \):
   • Если \( k = -1 \), \( x = -\pi \) (не принадлежит отрезку).
   • Если \( k = -2 \), \( x = -2\pi \) (принадлежит отрезку).
   • Если \( k = -3 \), \( x = -3\pi \) (принадлежит отрезку).
   • Если \( k = -4 \), \( x = -4\pi \) (не принадлежит отрезку).
2. Рассмотрим корни \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \):
   • Если \( n = -1 \), \( x = \frac{\pi}{6} - 2\pi = -\frac{11\pi}{6} \) (не принадлежит отрезку, так как \( -\frac{11\pi}{6} > -2\pi \)).
   • Если \( n = -2 \), \( x = \frac{\pi}{6} - 4\pi = -\frac{23\pi}{6} \). Так как \( -\frac{7\pi}{2} = -3.5\pi \) и \( -\frac{23\pi}{6} \approx -3.83\pi \), этот корень принадлежит отрезку.
3. Рассмотрим корни \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \):
   • Если \( n = -1 \), \( x = \frac{5\pi}{6} - 2\pi = -\frac{7\pi}{6} \) (не принадлежит отрезку, так как \( -\frac{7\pi}{6} > -2\pi \)).
   • Если \( n = -2 \), \( x = \frac{5\pi}{6} - 4\pi = -\frac{19\pi}{6} \). Так как \( -\frac{7\pi}{2} = -3.5\pi \) и \( -\frac{19\pi}{6} \approx -3.17\pi \), этот корень принадлежит отрезку.

Ответ: \( -2\pi, -3\pi, -\frac{23\pi}{6}, -\frac{19\pi}{6} \).