б) $$\left(\frac{1+a^{-2}}{1-a^{-2}}\right)^{-1}$$

Решение:

1. Преобразуем выражение, избавившись от отрицательных степеней:
   \( a^{-2} = \frac{1}{a^2} \)
2. Подставим это в исходное выражение:
   \( \frac{1+a^{-2}}{1-a^{-2}} = \frac{1 + \frac{1}{a^2}}{1 - \frac{1}{a^2}} \)
3. Приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю:
   \( \frac{\frac{a^2+1}{a^2}}{\frac{a^2-1}{a^2}} \)
4. Разделим дроби, умножив на обратную:
   \( \frac{a^2+1}{a^2} \cdot \frac{a^2}{a^2-1} = \frac{a^2+1}{a^2-1} \)
5. Теперь учтем отрицательную степень в исходном выражении:
   \( \left(\frac{a^2+1}{a^2-1}\right)^{-1} = \frac{a^2-1}{a^2+1} \)

Ответ: \( \frac{a^2-1}{a^2+1} \).