Б) К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольник ABO – прямоугольный, ∠ABO = 90°.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$AO^2 = AB^2 + BO^2$$, где AO – гипотенуза, AB и BO – катеты.

Выразим $$BO^2$$ из теоремы Пифагора: $$BO^2 = AO^2 - AB^2$$.

Подставим значения: $$BO^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$.

Тогда $$BO = \sqrt{25} = 5$$ см.

BO – радиус окружности.

Ответ: радиус окружности равен 5 см.