b) \(\frac{x^2-4x+4}{x+1} \le 0;\)

Привет! Давай разберёмся с этим неравенством вместе.

Задание:

• \[ \frac{x^2-4x+4}{x+1} \le 0 \]

Решение:

1. Упрощаем числитель: Обрати внимание, что числитель $$x^2 - 4x + 4$$ — это полный квадрат разности: $$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$$.
2. Переписываем неравенство: Теперь наше неравенство выглядит так: \[ \frac{(x-2)^2}{x+1} \le 0 \]
3. Анализируем знаки:
• Знаменатель $$x+1$$ не должен быть равен нулю, то есть $$x
  eq -1$$.
• Числитель $$(x-2)^2$$ всегда неотрицателен (больше или равен нулю) для любого действительного $$x$$.
• Чтобы вся дробь была неположительной (меньше или равна нулю), а числитель неотрицателен, нам нужно, чтобы знаменатель $$x+1$$ был отрицательным.
4. Приравниваем знаменатель к нулю: $$x+1 < 0$$, откуда $$x < -1$$.
5. Учитываем числитель: Нам также нужно учесть случай, когда числитель равен нулю, потому что знак неравенства ≤ позволяет это. $$(x-2)^2 = 0$$ при $$x = 2$$.
6. Объединяем условия:
• $$x < -1$$
• $$x = 2$$

Ответ: $$x < -1$$ или $$x = 2$$.