б) f(x) = 5/x + 4/x^3 + 6/cos^2 x

Решение:

Функция задана как \( f(x) = \frac{5}{x} + \frac{4}{x^3} + \frac{6}{\cos^2 x} \).

Перепишем члены функции в виде степеней:

• \( \frac{5}{x} = 5x^{-1} \)
• \( \frac{4}{x^3} = 4x^{-3} \)
• \( \frac{6}{\cos^2 x} = 6(\cos x)^{-2} \)

Находим производные каждого члена:

1. Производная от \( 5x^{-1} \): \( 5 \cdot (-1)x^{-2} = -5x^{-2} = -\frac{5}{x^2} \).
2. Производная от \( 4x^{-3} \): \( 4 \cdot (-3)x^{-4} = -12x^{-4} = -\frac{12}{x^4} \).
3. Производная от \( 6(\cos x)^{-2} \): \( 6 \cdot (-2)(\cos x)^{-3} \cdot (-\sin x) = 12 \sin x \cdot (\cos x)^{-3} = \frac{12 \sin x}{\cos^3 x} = 12 \tan x \sec^2 x \).

Складываем полученные производные:

\[ f'(x) = -\frac{5}{x^2} - \frac{12}{x^4} + \frac{12 \sin x}{\cos^3 x} \]