б) Эскалатор станции московского метро «Парк Победы» самый длинный в мире. Длина этого эскалатора составляет 126 метров. На какую высоту он поднимает пассажиров?

Решение:

a) Представим на рисунке ленту эскалатора гипотенузой прямоугольного треугольника АВС. Высота подъёма пассажиров — длина катета, лежащего против угла эскалатора, равный 30°, угол В. Тогда необходимо доказать, что АВ = 2АС.

Это следует из свойства прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°: катет угла в 30°, равен половине гипотенузы.

б) Лента эскалатора представлена гипотенузой АВ прямоугольного треугольника, длина АВ = 126 м. Высота подъёма пассажиров - длина катета АС. Необходимо найти АС. Так как угол подъёма всех эскалаторов равен 30°, то по свойству прямоугольного треугольника: АС = 0,5 × АВ = 0,5 × 126 = 63 (м).

Ответ: 63 м.