б) Длины оснований трапеции находятся в отношении 3:7, высота трапеции равна 11 см. Найдите разность длин оснований трапеции, если ее площадь равна 165 см².

Решение:

Обозначим длины оснований трапеции как \( 3x \) и \( 7x \). Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота.

1. Подставим известные значения в формулу площади: \[ 165 = \frac{3x + 7x}{2} \cdot 11 \]
2. Упростим уравнение: \[ 165 = \frac{10x}{2} \cdot 11 \] \[ 165 = 5x \cdot 11 \] \[ 165 = 55x \]
3. Найдем значение \( x \): \[ x = \frac{165}{55} \] \[ x = 3 \]
4. Теперь найдем длины оснований: \( a = 3x = 3 \cdot 3 = 9 \) см, \( b = 7x = 7 \cdot 3 = 21 \) см.
5. Найдем разность длин оснований: \( b - a = 21 - 9 = 12 \) см.

Ответ: 12 см.