B-1 1. ABCD - параллелограмм (рис. 1), ∠B+ ∠D=220° Найдите угол А. 2. ABCD — прямоугольник, BD = 18см, АВ = 10 см. Найди- те периметр треугольника СOD, где О - точка пересече- ния диагоналей. 3. Периметр ромба ABCD равен 44 см, ∠A = 120°. Найдите среднюю линию МК треугольника АВС, где МЄАВ, K∈ BC. 4. В трапеции ABCD (рис. 2) BK || CD, AK = 12 см, ВС= 8 см, РАВК = 32 см. Найдите: а) среднюю линию трапеции; б) периметр трапеции. 5. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, отрезки MK || BC (K∈ AB), KN || AC (N∈ BC). Найдите пери- метр четырехугольника AKNC, если КВ = 8 см, АМ = 9 см, BN = 7 см.

1. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, ∠B = ∠D. Тогда ∠B = ∠D = 220° div 2 = 110°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, поэтому ∠A = 180° - ∠B = 180° - 110° = 70°. 2. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, CO = OD = BD div 2 = 18 div 2 = 9 см. Периметр треугольника COD равен CO + OD + CD. Так как ABCD - прямоугольник, то CD = AB = 10 см. Тогда периметр треугольника COD равен 9 + 9 + 10 = 28 см. 3. Периметр ромба равен 4 сторонам, то есть P = 4AB, отсюда AB = 44 div 4 = 11 см. Так как ∠A = 120°, то ∠B = 180° - 120° = 60°. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный (AB = BC) и равносторонний (∠B = 60°). MК – средняя линия треугольника АВС, а значит, равна половине АС. Т.к. треугольник ABC равносторонний, то AC = AB = 11 см. Тогда MК = 11 div 2 = 5,5 см. 4. а) Периметр треугольника ABK равен AB + BK + AK. Отсюда AB = P(ABK) - BK - AK = 32 - BK - 12 = 20 - BK. Т.к. BK || CD, то ABCD – трапеция. Т.к. BC = 8 см, то средняя линия трапеции равна (AD + BC) div 2. AD = AK + KD. Т.к. BK || CD, то KD = BC = 8 см. Значит, AD = 12 + 8 = 20 см. Тогда средняя линия трапеции равна (20 + 8) div 2 = 14 см. б) Периметр трапеции равен AB + BC + CD + AD. Найдем CD. Т.к. BK || CD, то BK = CD. Значит AB + BC + BK + AD = 20 - BK + 8 + BK + 20 = 48 см. 5. Т.к. BM - медиана, то AM = MC = 9 см. Т.к. MK || BC, KN || AC, то AKNC - параллелограмм. AK = AB - KB = AB - 8. KN = AC = AM + MC = 9 + 9 = 18 см. NC = BC - BN = BC - 7. Периметр параллелограмма AKNC равен 2(AK + KN) = 2(AK + 18). AB = AK + KB = AK + 8. Т.к. MK - средняя линия треугольника ABC, то AK = KC, KB = BM = 8 см. BC = BN + NC = 7 + NC. KN = AC. MK = 1/2 BC, MK = AN, AKNC - параллелограмм, то AK=NC, KB = 8, AM=MC = 9. AB = AK+8, BC = 7+AK. P(AKNC) = 2(AK + KN) = 2(AK + 18). Необходимо найти AK. Не хватает данных для решения задачи.