б) (5a^{-2}/6b^{-1})^{-2} \(\cdot\) 10a^{3}b^{4}

Решение:

Применим свойства степеней.

• \( (\frac{5a^{-2}}{6b^{-1}})^{-2} = \frac{(5a^{-2})^{-2}}{(6b^{-1})^{-2}} = \frac{5^{-2}(a^{-2})^{-2}}{6^{-2}(b^{-1})^{-2}} = \frac{5^{-2}a^{4}}{6^{-2}b^{2}} \)
• \( = \frac{6^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{a^{4}}{b^{2}} = \frac{36}{25} a^{4} b^{-2} \)
• Теперь умножим на \( 10a^{3}b^{4} \):
• \( \frac{36}{25} a^{4} b^{-2} \cdot 10a^{3}b^{4} = \frac{36 \cdot 10}{25} a^{4+3} b^{-2+4} \)
• \( = \frac{360}{25} a^{7} b^{2} \)
• Сократим дробь \( \frac{360}{25} \) на 5: \( \frac{72}{5} \)
• \( = \frac{72}{5} a^{7} b^{2} \)

Ответ: \( \frac{72}{5} a^{7} b^{2} \).