б) -3x² - 24x - 49 = 0;

Решение:

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

1. Формула дискриминанта:\[ D = b^2 - 4ac \]
2. Для уравнения -3x² - 24x - 49 = 0:
   • a = -3
   • b = -24
   • c = -49
3. Вычисляем дискриминант:\[ D = (-24)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-49) \] \[ D = 576 - 12 \cdot (-49) \] \[ D = 576 + 588 \] \[ D = 1164 \]
4. Нахождение корней: Поскольку D > 0, уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле:\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Подставляем значения:\[ x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{1164}}{2 \cdot (-3)} \] \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{1164}}{-6} \]
6. Упрощаем корень из 1164:\[ \sqrt{1164} = \sqrt{4 \cdot 291} = 2\sqrt{291} \]
7. Подставляем упрощенный корень:\[ x = \frac{24 \pm 2\sqrt{291}}{-6} \]
8. Разделяем на два корня:\[ x_1 = \frac{24 + 2\sqrt{291}}{-6} = \frac{12 + \sqrt{291}}{-3} = -4 - \frac{\sqrt{291}}{3} \] \[ x_2 = \frac{24 - 2\sqrt{291}}{-6} = \frac{12 - \sqrt{291}}{-3} = -4 + \frac{\sqrt{291}}{3} \]

Финальный ответ:

Ответ: x₁ = -4 - $$\frac{\sqrt{291}}{3}$$, x₂ = -4 + $$\frac{\sqrt{291}}{3}$$