b) 3 + \(\sqrt{x+3}\) = x

Решение:

Для решения данного уравнения, сначала выделим корень:

\( \sqrt{x+3} = x - 3 \)

Теперь возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ (\sqrt{x+3})^2 = (x - 3)^2 \]

\[ x + 3 = x^2 - 6x + 9 \]

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 6x - x + 9 - 3 = 0 \]

\[ x^2 - 7x + 6 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу дискриминанта.

По теореме Виета:

• \( x_1 + x_2 = 7 \)
• \( x_1 \cdot x_2 = 6 \)

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям. Это числа 1 и 6.

Теперь проверим полученные корни в исходном уравнении:

• Проверка \( x = 1 \):

\[ 3 + \sqrt{1+3} = 3 + \sqrt{4} = 3 + 2 = 5 \]

\( 5 \neq 1 \), значит \( x=1 \) — посторонний корень.

• Проверка \( x = 6 \):

\[ 3 + \sqrt{6+3} = 3 + \sqrt{9} = 3 + 3 = 6 \]

\( 6 = 6 \), значит \( x=6 \) — верный корень.

Ответ: \( x = 6 \).