б) 2\(\frac{1}{6}\) + 3\(\frac{2}{3}\) + 4\(\frac{5}{6}\)

Решение:

Для решения этого примера нужно привести смешанные дроби к общему знаменателю, затем сложить целые и дробные части.

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 — это 6. Вторую дробь \( 3\frac{2}{3} \) умножим на \( \frac{2}{2} \): \( 3\frac{2}{3} = 3\frac{2\times2}{3\times2} = 3\frac{4}{6} \).
2. Теперь у нас есть пример: \( 2\frac{1}{6} + 3\frac{4}{6} + 4\frac{5}{6} \).
3. Сложим целые части: \( 2 + 3 + 4 = 9 \).
4. Сложим дробные части: \( \frac{1}{6} + \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1+4+5}{6} = \frac{10}{6} \).
5. Полученную дробь \( \frac{10}{6} \) можно сократить и выделить целую часть. \( \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \).
6. Прибавим полученную целую часть к сумме целых частей: \( 9 + 1\frac{2}{3} = 10\frac{2}{3} \).

Ответ: \( 10\frac{2}{3}\).