B.13 Могут ли значения выражений -r; v - r; |v| - r быть: а) положительными; б) отрицательными; в) нулём? При каких m верно равенство m = -m?

Решение:

Рассмотрим выражение |v| - r. Оно может принимать три значения:

• Положительное значение: если |v| > r. Например, если |v| = 5 и r = 3, то 5 - 3 = 2 > 0.
• Отрицательное значение: если |v| < r. Например, если |v| = 2 и r = 4, то 2 - 4 = -2 < 0.
• Ноль: если |v| = r. Например, если |v| = 3 и r = 3, то 3 - 3 = 0.

Рассмотрим выражение -r. Поскольку r — это модуль, то r ≥ 0. Следовательно, -r ≤ 0. Это выражение может быть отрицательным (если r > 0) или равным нулю (если r = 0). Оно не может быть положительным.

Рассмотрим выражение v - r. Оно может принимать любые значения, зависящие от значений v и r.

Теперь перейдём к равенству m = -m.

• Это равенство верно только в одном случае: когда m = 0.
• Объяснение: Если m = 0, то 0 = -0, что является истинным утверждением.
• Если m — любое другое число (положительное или отрицательное), равенство не будет выполняться. Например, если m = 5, то 5 = -5 — ложно. Если m = -5, то -5 = -(-5) = 5 — ложно.

Ответ:

• а) Положительными: выражения |v| - r и v - r.
• б) Отрицательными: выражения -r (если r > 0), |v| - r (если |v| < r), v - r.
• в) Нулем: выражения -r (если r = 0), |v| - r (если |v| = r), v - r (если v = r).
• Равенство m = -m верно при m = 0.