б) \(1 \frac{1}{5} \cdot \left( \frac{3}{7} x - \frac{1}{6} \right) = 3,4\)

Краткое пояснение:

Для решения данного уравнения необходимо последовательно избавиться от множителя перед скобками, затем от вычитаемого внутри скобок, и, наконец, выразить неизвестную переменную \(x\).

1. Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь \(1 \frac{1}{5}\) в неправильную.
   \(1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\)
2. Шаг 2: Преобразуем десятичную дробь \(3,4\) в обыкновенную.
   \(3,4 = \frac{34}{10} = \frac{17}{5}\)
3. Шаг 3: Подставим полученные дроби в уравнение.
   \(\frac{6}{5} \cdot \left( \frac{3}{7} x - \frac{1}{6} \right) = \frac{17}{5}\)
4. Шаг 4: Разделим обе части уравнения на \(\frac{6}{5}\) (или умножим на \(\frac{5}{6}\)).
   \(\frac{3}{7} x - \frac{1}{6} = \frac{17}{5} : \frac{6}{5} = \frac{17}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{17}{6}\)
5. Шаг 5: Перенесем \(-\frac{1}{6}\) в правую часть уравнения, изменив знак.
   \(\frac{3}{7} x = \frac{17}{6} + \frac{1}{6} = \frac{18}{6} = 3\)
6. Шаг 6: Выразим \(x\).
   \(x = 3 : \frac{3}{7} = 3 \cdot \frac{7}{3} = 7\)

Ответ: \(x = 7\)