$(b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}$, где $b\ne\pm1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: $(b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}$, где $b\ne\pm1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$b^2-2b+1=(b-1)^2$, $b^2-1=(b-1)(b+1)$.

Подставим и упростим:

\[(b-1)^2\left(\frac{1}{(b-1)^2}+\frac{1}{(b-1)(b+1)}\right)+\frac{2}{b+1}=1+\frac{b-1}{b+1}+\frac{2}{b+1}.\]

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

\[1+\frac{b-1+2}{b+1}=1+\frac{b+1}{b+1}=2,\qquad b\ne\pm1.\]

Ответ: 2.

\((b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}\), где \(b\ne\pm1\).