B 4 122° 20° Найдите углы ДАВС, если точка О равноудалена от его сторон. C 5 A 117

Задание 4

Дано: ∠AOB = 122°, ∠OAB = 20°

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Рассмотрим треугольник AOB:
• ∠ABO = 180° - ∠AOB - ∠OAB = 180° - 122° - 20° = 38°
• Так как точка O равноудалена от сторон треугольника ABC, AO и BO - биссектрисы углов A и B соответственно.
• Следовательно, ∠A = 2 * ∠OAB = 2 * 20° = 40°
• ∠B = 2 * ∠ABO = 2 * 38° = 76°
• ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 76° = 64°

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 76°, ∠C = 64°

Задание 5

Дано: ∠BOC = 117°

• Так как точка O равноудалена от сторон треугольника ABC, CO и BO - биссектрисы углов C и B соответственно.
• Следовательно, ∠BCO = ∠OCB и ∠OBC = ∠OBA.
• В треугольнике BOC: ∠BOC + ∠OCB + ∠OBC = 180°.
• ∠OCB + ∠OBC = 180° - ∠BOC = 180° - 117° = 63°.
• ∠C + ∠B = 2 * (∠OCB + ∠OBC) = 2 * 63° = 126°.
• ∠A = 180° - (∠C + ∠B) = 180° - 126° = 54°.

Ответ: ∠A = 54°