АЗ Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 13x² – 14x + 1 = 11(x – 1)(...)

Решение:

Для того чтобы найти второй двучлен, разделим многочлен \( 13x^2 - 14x + 1 \) на \( 11(x-1) \).

Сначала разделим \( 13x^2 - 14x + 1 \) на \( x - 1 \) с помощью деления столбиком или по схеме Горнера.

Деление столбиком:

      13x + (-1)
    ____________
 x-1 | 13x² - 14x + 1
      -(13x² - 13x)
      ____________
            -x + 1
           -(-x + 1)
           ________
                 0

Таким образом, \( 13x^2 - 14x + 1 = (x-1)(13x - 1) \).

Теперь учтем множитель 11:

\( 13x^2 - 14x + 1 = 11 \left( \frac{13x^2 - 14x + 1}{11} \right) = 11 \left( \frac{(x-1)(13x-1)}{11} \right) \).

Сравнивая с выражением \( 11(x-1)(...) \), мы видим, что второй двучлен равен \( \frac{13x-1}{11} \) или \( \frac{13}{11}x - \frac{1}{11} \).

Ответ: \( \frac{13x-1}{11} \)