АЗ. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (6ₙ), если в₁=1 и 6₆ = 243.

Решение:

1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии: \[b_6 = b_1 \cdot q^5\] \[243 = 1 \cdot q^5\] \[q^5 = 243\] \[q = 3\]
2. Найдем сумму пяти первых членов прогрессии: \[S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1}\] \[S_5 = \frac{1(3^5 - 1)}{3 - 1}\] \[S_5 = \frac{243 - 1}{2}\] \[S_5 = \frac{242}{2} = 121\]