9. Автомобиль выехал из Москвы в Санкт-Петербург. Сначала автомобиль двигался со скоростью 90 км/ч, и водитель планировал, поддерживая всё время такую скорость, доехать до пункта назначения за 8 часов. Потом оказалось, что некоторые участки дороги не скоростные, скорость движения на них ограничена, и поэтому четверть всего пути машина была вынуждена ехать со скоростью 45 км/ч (а на скоростных участках она ехала с изначально планировавшейся скоростью). 1) По данным задачи определите, каково расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом. 2) Чему оказалась равна средняя скорость автомобиля при движении из Москвы в Санкт-Петербург?

Решение:

1) Сначала найдем расстояние, которое планировал проехать автомобиль. Для этого воспользуемся формулой:

$$ S = v * t $$

где:

• S - расстояние
• v - скорость
• t - время

Подставляем значения:

$$ S = 90 \frac{км}{ч} * 8 ч = 720 км $$

Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом составляет 720 км.

Ответ: 720 км

2) Теперь найдем среднюю скорость автомобиля. Из условия задачи известно, что четверть пути автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, а остальной путь со скоростью 90 км/ч. Сначала найдем, сколько километров автомобиль проехал со скоростью 45 км/ч:

$$ \frac{1}{4} * 720 км = 180 км $$

Затем найдем, сколько километров автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч:

$$ 720 км - 180 км = 540 км $$

Теперь найдем время, которое автомобиль затратил на каждый участок пути:

Время на участке со скоростью 45 км/ч:

$$ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{180 км}{45 \frac{км}{ч}} = 4 ч $$

Время на участке со скоростью 90 км/ч:

$$ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{540 км}{90 \frac{км}{ч}} = 6 ч $$

Общее время в пути:

$$ t = t_1 + t_2 = 4 ч + 6 ч = 10 ч $$

Средняя скорость находится по формуле:

$$ v_{ср} = \frac{S}{t} $$

Подставляем значения:

$$ v_{ср} = \frac{720 км}{10 ч} = 72 \frac{км}{ч} $$

Ответ: 72 км/ч