2. Автомобиль проехал в первый час \(\frac{2}{5}\) всего пути, во второй час \(\frac{1}{3}\) оставшегося пути, а в третий час – остальной путь, причём в третий час он проехал на 40 км больше, чем во второй. Найдите расстояние, которое проехал автомобиль за эти 3 часа.

Решение:

Пусть весь путь равен x км.

В первый час автомобиль проехал \(\frac{2}{5}\) всего пути, то есть \(\frac{2}{5}x\) км.

Оставшийся путь после первого часа составляет:

$$x - \frac{2}{5}x = \frac{5}{5}x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x$$

Во второй час автомобиль проехал \(\frac{1}{3}\) оставшегося пути, то есть \(\frac{1}{3}\) от \(\frac{3}{5}x\):

$$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}x = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 5}x = \frac{3}{15}x = \frac{1}{5}x$$

В третий час автомобиль проехал остальной путь. Чтобы найти его, нужно из оставшегося после первого часа пути вычесть путь, проделанный во второй час:

$$\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x$$

Из условия задачи известно, что в третий час автомобиль проехал на 40 км больше, чем во второй час. Следовательно, разница между расстоянием, проделанным в третий час, и расстоянием, проделанным во второй час, равна 40 км:

$$\frac{2}{5}x - \frac{1}{5}x = 40$$ $$\frac{1}{5}x = 40$$

Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на 5:

$$x = 40 \cdot 5 = 200$$

Итак, весь путь составляет 200 км.

Ответ: Автомобиль проехал 200 км за эти 3 часа.

Ответ: 200