Автомобиль массой 4,6 т трогается с места на подъёме, равном 0,025, и, двигаясь равноускоренно, за 40 с проходит 200 м. Найти расход бензина (в литрах) на этом участке, если коэффициент сопротивления 0,02 и КПД равен 20%.

Решение:

Дано:

• Масса автомобиля \( m = 4.6 \text{ т} = 4600 \text{ кг} \)
• Угол подъема \( \alpha \) такой, что \( \sin \alpha \approx \tan \alpha = 0.025 \)
• Время движения \( t = 40 \text{ с} \)
• Расстояние \( s = 200 \text{ м} \)
• Коэффициент сопротивления \( k = 0.02 \)
• КПД \( \eta = 20\% = 0.2 \)

Найти: Расход бензина \( V_{бензина} \) (в литрах).

1. Найдем ускорение автомобиля:
   Так как автомобиль начинает движение с места и движется равноускоренно, используем формулу:
   \[ s = \frac{at^2}{2} \]
   Отсюда ускорение \( a \):
   \[ a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \cdot 200 \text{ м}}{(40 \text{ с})^2} = \frac{400}{1600} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0.25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \]
2. Найдем силу тяги двигателя:
   Второй закон Ньютона для движения автомобиля:
   \[ F_{тяг} - F_{сопр} - F_{подъема} = ma \]
   где:
   \( F_{сопр} = k N \) — сила сопротивления.
   На подъеме нормальная сила \( N \) равна:
   \[ N = mg \cos \alpha \]
   Так как угол подъема мал, \( \cos \alpha \approx 1 \).
   \[ F_{сопр} = k mg \approx 0.02 \cdot 4600 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 901.6 \text{ Н} \]
   \[ F_{подъема} = mg \sin \alpha \approx 4600 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.025 \approx 1127 \text{ Н} \]
   Теперь найдем силу тяги:
   \[ F_{тяг} = ma + F_{сопр} + F_{подъема} \]
   \[ F_{тяг} \approx 4600 \text{ кг} \cdot 0.25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 901.6 \text{ Н} + 1127 \text{ Н} \]
   \[ F_{тяг} \approx 1150 + 901.6 + 1127 \text{ Н} \approx 3178.6 \text{ Н} \]
3. Найдем работу, совершенную двигателем:
   \[ A_{двигателя} = F_{тяг} s \approx 3178.6 \text{ Н} \cdot 200 \text{ м} \approx 635720 \text{ Дж} \]
4. Найдем полезную работу (работу против силы тяжести и силы сопротивления):
   \[ A_{полезная} = (F_{сопр} + F_{подъема}) s \approx (901.6 \text{ Н} + 1127 \text{ Н}) \cdot 200 \text{ м} \approx 2028.6 \text{ Н} \cdot 200 \text{ м} \approx 405720 \text{ Дж} \]
5. Найдем затраченную энергию, учитывая КПД:
   Затраченная энергия \( E_{затр} \) связана с полезной работой через КПД:
   \[ \eta = \frac{A_{полезная}}{E_{затр}} \]
   \[ E_{затр} = \frac{A_{полезная}}{\eta} = \frac{405720 \text{ Дж}}{0.2} = 2028600 \text{ Дж} \]
6. Переведем затраченную энергию в литры бензина:
   Примем удельную теплоту сгорания бензина \( q \approx 4.4 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \) и плотность бензина \( \rho \approx 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \).
   Объем бензина \( V_{бензина} \) (в м³):
   \[ V_{бензина} = \frac{E_{затр}}{q \cdot \rho} = \frac{2028600 \text{ Дж}}{4.4 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx \frac{2028600}{3.3 10^{10}} \text{ м}^3 \approx 6.15 10^{-5} \text{ м}^3 \]
7. Переведем объем в литры:
   1 м³ = 1000 литров.
   \[ V_{бензина} \approx 6.15 10^{-5} \text{ м}^3 \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м}^3} \approx 0.0615 \text{ л} \]

Ответ: расход бензина примерно 0.0615 литра.