11. Автомобиль ехал из деревни в город. Со временем качество дороги улучшалось. График зависимости пройденного пути L от скорости V приведен на рисунке. Определите среднюю скорость автомобиля за всё время движения если V0=22км/ч.

Пошаговое решение:

• По графику видно, что путь L состоит из трех участков:
• 1 участок: от 0 до V0, путь равен S
• 2 участок: от V0 до 2V0, путь равен 2S
• 3 участок: от 2V0 до 3V0, путь равен 3S
• Общий путь равен S + 2S + 3S = 6S

Средняя скорость Vср = L/t, где t — общее время движения.

• Определим время на каждом участке:
• 1 участок: t1 = S/((0 + V0)/2) = 2S/V0
• 2 участок: t2 = 2S/((V0 + 2V0)/2) = 4S/(3V0)
• 3 участок: t3 = 3S/((2V0 + 3V0)/2) = 6S/(5V0)
• Общее время t = t1 + t2 + t3 = 2S/V0 + 4S/(3V0) + 6S/(5V0) = S/V0 * (2 + 4/3 + 6/5) = S/V0 * (30/15 + 20/15 + 18/15) = 68S/(15V0)

Теперь найдем среднюю скорость:

Vср = 6S / (68S/(15V0)) = 6S * (15V0)/(68S) = (6 * 15 * V0)/68 = (3 * 15 * V0)/34 = 45V0/34

Подставим V0 = 22 км/ч:

Vср = (45 * 22)/34 = (45 * 11)/17 = 495/17 ≈ 29.12 км/ч

Ответ: 29.12 км/ч