Автомобиль ехал 3 часа по шоссе и 2 часа по проселочной дороге, где его скорость была на 15 км/ч меньше, чем на шоссе. Всего за 5 часов автомобиль проехал 270 км. Найдите скорость автомобиля на шоссе и на проселочной дороге.

Решение:

Пусть \( v_{ш} \) — скорость автомобиля на шоссе (км/ч).

Тогда скорость автомобиля на проселочной дороге \( v_{пр} = v_{ш} - 15 \) (км/ч).

Расстояние, пройденное по шоссе: \( S_{ш} = 3 v_{ш} \) (км).

Расстояние, пройденное по проселочной дороге: \( S_{пр} = 2 (v_{ш} - 15) \) (км).

Общее расстояние равно 270 км:

\( S_{ш} + S_{пр} = 270 \)

\( 3 v_{ш} + 2 (v_{ш} - 15) = 270 \)

Решаем уравнение:

\( 3 v_{ш} + 2 v_{ш} - 30 = 270 \)

\( 5 v_{ш} = 270 + 30 \)

\( 5 v_{ш} = 300 \)

\( v_{ш} = \frac{300}{5} \)

\( v_{ш} = 60 \) (км/ч)

Найдем скорость на проселочной дороге:

\( v_{пр} = v_{ш} - 15 = 60 - 15 = 45 \) (км/ч)

Проверим:

Расстояние по шоссе: \( 3 \cdot 60 = 180 \) км.

Расстояние по проселочной дороге: \( 2 \cdot 45 = 90 \) км.

Общее расстояние: \( 180 + 90 = 270 \) км.

Ответ: скорость автомобиля на шоссе 60 км/ч, на проселочной дороге — 45 км/ч.