Автомобиль движется со скоростью 90 км/ч, а мотоцикл со скоростью 180 км/ч. Масса мотоцикла 500 кг. Отношение импульса автомобиля к импульсу мотоцикла равно 1,5. Чему равна масса автомобиля? (Ответ дайте в килограммах.)

Решение:

Дано:

\( v_a = 90 \text{ км/ч} \)

\( v_m = 180 \text{ км/ч} \)

\( m_m = 500 \text{ кг} \)

\( \frac{p_a}{p_m} = 1.5 \)

Найти: \( m_a \) (в кг)

Импульс тела \( p \) вычисляется по формуле \( p = mv \).

Переведем скорости в м/с:

\( v_a = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с} \)

\( v_m = 180 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 50 \text{ м/с} \)

Импульс мотоцикла:

\( p_m = m_m v_m = 500 \text{ кг} \times 50 \text{ м/с} = 25000 \text{ кг} · \text{м/с} \)

Импульс автомобиля:

\( p_a = m_a v_a = m_a \times 25 \text{ м/с} \)

Из условия \( \frac{p_a}{p_m} = 1.5 \), следовательно \( p_a = 1.5 \times p_m \):

\( p_a = 1.5 \times 25000 \text{ кг} · \text{м/с} = 37500 \text{ кг} · \text{м/с} \)

Теперь найдем массу автомобиля:

\( m_a = \frac{p_a}{v_a} = \frac{37500 \text{ кг} · \text{м/с}}{25 \text{ м/с}} = 1500 \text{ кг} \)

Ответ: 1500 кг.