684. Автомобиль двигался 1 ч 20 мин со скоростью а км/ч и 45 мин со скоростью в км/ч. Какой путь проехал автомобиль?

Решение:

Для решения задачи необходимо вычислить путь, который проехал автомобиль за каждый отрезок времени, а затем сложить эти значения.

1 ч 20 мин = 60 мин + 20 мин = 80 мин.

45 мин = 45 мин.

Переведем минуты в часы. В одном часе 60 минут.

80 мин = $$80 \text{ мин} = \frac{80}{60} \text{ ч} = \frac{4}{3} \text{ ч}$$.

45 мин = $$45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч}$$.

Чтобы найти путь, нужно скорость умножить на время. Путь, пройденный автомобилем за 1 ч 20 мин, равен $$a \cdot \frac{4}{3} = \frac{4a}{3}$$.

Путь, пройденный автомобилем за 45 мин, равен $$b \cdot \frac{3}{4} = \frac{3b}{4}$$.

Общий путь равен сумме этих расстояний: $$\frac{4a}{3} + \frac{3b}{4}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю 12: $$\frac{4a \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3b \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{16a}{12} + \frac{9b}{12} = \frac{16a+9b}{12}$$.

Ответ: $$\frac{16a+9b}{12}$$ км.