Автомеханик ремонтирует проводку в старом автомобиле. Медный провод, идущий к фаре, был повреждён и его нужно заменить. У автомеханика есть только алюминиевый провод такой же толщины. Пользуясь таблицей, определите длину алюминиевого провода, которую нужно взять автомеханику, чтобы яркость фары не изменилась, если у медного была длина 15 см.

Решение:

Чтобы яркость фары не изменилась, сопротивление алюминиевого провода должно быть равно сопротивлению медного провода той же толщины и длины. Однако, так как мы меняем материал, нам нужно найти такую длину алюминиевого провода, чтобы его сопротивление было равно сопротивлению медного провода при той же длине. Формула сопротивления: \( R = \rho \frac{L}{S} \), где \( R \) — сопротивление, \( \rho \) — удельное сопротивление материала, \( L \) — длина, \( S \) — площадь поперечного сечения.

Поскольку толщина (и, следовательно, площадь поперечного сечения \( S \)) провода одинаковая, для сохранения яркости (т.е. сопротивления) при замене одного материала другим, нам нужно найти такую длину алюминиевого провода \( L_{Al} \), чтобы его удельное сопротивление \( \rho_{Al} \) с длиной \( L_{Al} \) было равно удельному сопротивлению медного провода \( \rho_{Cu} \) с длиной \( L_{Cu} \).

Из условия задачи:

• Длина медного провода \( L_{Cu} = 15 \) см.
• Удельное сопротивление меди \( \rho_{Cu} = 0.018 \) Ом·мм²/м.
• Удельное сопротивление алюминия \( \rho_{Al} = 0.027 \) Ом·мм²/м.

Приравниваем сопротивления для одинаковой площади поперечного сечения:

\( R_{Cu} = R_{Al} \)

\( \rho_{Cu} \frac{L_{Cu}}{S} = \rho_{Al} \frac{L_{Al}}{S} \)

Так как \( S \) одинаковое, оно сокращается:

\( \rho_{Cu} L_{Cu} = \rho_{Al} L_{Al} \)

Выражаем длину алюминиевого провода:

\[ L_{Al} = L_{Cu} \frac{\rho_{Cu}}{\rho_{Al}} \]

Подставляем значения:

\[ L_{Al} = 15 \text{ см} \cdot \frac{0.018 \text{ Ом·мм²/м}}{0.027 \text{ Ом·мм²/м}} \]

\[ L_{Al} = 15 \text{ см} \cdot \frac{18}{27} = 15 \text{ см} \cdot \frac{2}{3} \]

\[ L_{Al} = 10 \text{ см} \]

Ответ: 10 см.