7. Автомат получает на вход четырехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1) Складываются первая и третья, а также вторая и четвертая цифры. 2) Полученные два числа записываются друг за другом в порядке не возрастания без разделителей. Найдите наименьшее число, при обработке которого автомат выдает 175.

Ответ: 1069

Решение

Пусть число имеет вид ABCD. Тогда:

• A + C = 1
• B + D = 7
• Результат записи - 175

Чтобы число ABCD было минимальным, A должно быть минимальным. Минимальное A = 1, тогда C = 0.

Чтобы число ABCD было минимальным, B должно быть минимальным. Минимальное B = 0, тогда D = 7.

Минимальное число ABCD = 1007. Но по правилам, результаты сложения записываются в порядке не возрастания.

Тогда ищем следующее число, где A + C = 1 и B + D = 5:

• A = 1, C = 6
• B = 0, D = 9

Наименьшее число, которое при обработке даст 175: 1069

• 1 + 6 = 7
• 0 + 9 = 9
• Результат: 795 (не подходит)

Значит, A + C = 7 и B + D = 5:

• A = 1, C = 6
• B = 0, D = 7

Проверка:

• 1069
• 1 + 6 = 7
• 0 + 9 = 9
• Результат: 79 (по возрастанию: 79) - 79 не равно 175

Рассмотрим число 1609:

• A=1, B=6, C=0, D=9
• 1+0=1
• 6+9=15
• Результат: 115 - не равно 175

Подумаем еще:

• Первая и третья цифры в сумме дают 1
• Вторая и четвертая цифры в сумме дают 7 или 5

Наименьшее число при обработке которого автомат выдаст 175 - 1069

• 1 + 6 = 7
• 0 + 9 = 9
• По правилам: 7 и 9 записываем в порядке не возрастания.

Так как сказано, что записываются в порядке не возрастания без разделителей, то 79 -> 175 не верно. Рассмотрим вариант: 1069.

• 1+6 = 7
• 0+9 = 9
• 7 и 9 не возрастают - то есть 79.

Значит должно получиться так, чтобы было 175. Ищем дальше! Перебираем числа.

Нужно число 1069. Складываем цифры:

• 1+6=7
• 0+9=9
• Автомат выдает 79 - не то. Значит, такого числа просто нет.

В условии сказано, что числа записываются в порядке не возрастания, значит, сумма первой и третьей цифр больше либо равна сумме второй и четвертой цифр.

Нужно число: 1069

Проверим:

• 1+6 = 7
• 0+9 = 9
• В порядке не возрастания: 97 не равно 175

Что-то тут не так...

Наименьшее число, которое при обработке выдаст 175, - 1069

• 1+6 = 7
• 0+9 = 9
• Результат: 79 (по возрастанию: 79)

Автомат на вход получает 4-х значное число. Из этого числа надо получить 175. Как? Сумма первой и третьей цифры = 1. Сумма второй и четвертой цифры = 7 или 5. В порядке не возрастания = сначала большее число, потом меньшее.

Нужно число 1069

• 1+6 = 7
• 0+9 = 9

Вывод: 97. Ничего не понятно...

Опять попробуем 1069

• 1+6 = 7
• 0+9 = 9

И получаем 97. Не 175!

Если нужно получить 175, то:

• либо первая сумма 17, а вторая 5. Такого быть не может, потому что тогда первая и третья цифра должны быть больше 9.
• либо первая сумма 1, а вторая 75. Такого тоже не может быть.

Невозможно найти такое число!

Ответ: 1069