Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 18 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 39 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Решение:

1. Переведём время в минуты:
• Автобус: \( 1 \text{ час } 18 \text{ минут} = 60 + 18 = 78 \) минут.
• Автомобиль: \( 39 \) минут.
2. Пусть \( S \) — расстояние между городами.
3. Скорость автобуса: \( v_{\text{автобус}} = \frac{S}{78} \) (расстояние/время).
4. Скорость автомобиля: \( v_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{39} \).
5. Когда автобус и автомобиль движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это называется скоростью сближения.
6. Скорость сближения: \( v_{\text{сближения}} = v_{\text{автобус}} + v_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{78} + \frac{S}{39} \).
7. Приведём дроби к общему знаменателю (78):
• \( \frac{S}{78} + \frac{2S}{78} = \frac{3S}{78} \).
• Сократим дробь: \( \frac{3S}{78} = \frac{S}{26} \).
8. Время до встречи найдём по формуле: время = расстояние / скорость.
9. Время встречи: \( t = \frac{S}{v_{\text{сближения}}} = \frac{S}{\frac{S}{26}} = S \cdot \frac{26}{S} = 26 \) минут.

Ответ: 26 минут.