Автобус ехал по городу со скоростью 45 км/ч, а затем по трассе. По трассе он проехал на 164 км больше, чем по городу, и ехал на 25 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по городу, если вся поездка заняла ровно три часа?

Решение:

1. Обозначим скорость автобуса по городу как \( v_г \) км/ч, а время в пути по городу как \( t_г \) часов.
2. Скорость автобуса по трассе \( v_т = v_г + 25 = 45 + 25 = 70 \) км/ч.
3. Расстояние, которое автобус проехал по городу: \( S_г = v_г · t_г = 45 · t_г \) км.
4. Расстояние, которое автобус проехал по трассе: \( S_т = v_т · t_т \), где \( t_т \) — время в пути по трассе.
5. По условию, \( S_т = S_г + 164 \), то есть \( 70 · t_т = 45 · t_г + 164 \).
6. Общее время в пути: \( t_г + t_т = 3 \) часа. Отсюда \( t_т = 3 - t_г \).
7. Подставим \( t_т \) в уравнение расстояния: \( 70 · (3 - t_г) = 45 · t_г + 164 \).
8. Раскроем скобки: \( 210 - 70 · t_г = 45 · t_г + 164 \).
9. Сгруппируем члены с \( t_г \) и числовые значения: \( 210 - 164 = 45 · t_г + 70 · t_г \).
10. Упростим: \( 46 = 115 · t_г \).
11. Найдем время в пути по городу: \( t_г = \frac{46}{115} \) часа.
12. Переведем время в минуты: \( t_г = \frac{46}{115} · 60 = \frac{46 · 12}{23} = 2 · 12 = 24 \) минуты.

Ответ: 24 минуты.