Контрольные задания > АВ СР Системы неравенств с одной переменной Вариант 1 Решите систему неравенств: 3x>-3, 1) 1-5x<10: 3x-2<1,5x+1 2) 4-2xx-2; 3) 2(x+3)-(x-8)<4, 6x>3(x+1)-1; x-x>2, 4) 2 3 < .
Вопрос:

АВ СР Системы неравенств с одной переменной Вариант 1 Решите систему неравенств: 3x>-3, 1) 1-5x<10: 3x-2<1,5x+1 2) 4-2xx-2; 3) 2(x+3)-(x-8)<4, 6x>3(x+1)-1; x-x>2, 4) 2 3 < .

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим каждое неравенство системы по отдельности и найдем пересечение решений.

1) Решение системы неравенств:

  1. Решаем первое неравенство: \[3x > -3\] Разделим обе части на 3: \[x > -1\]
  2. Решаем второе неравенство: \[-5x < 10\] Разделим обе части на -5 (знак неравенства меняется): \[x > -2\]
  3. Пересечение решений: Оба неравенства выполняются при \[x > -1\].

2) Решение системы неравенств:

  1. Решаем первое неравенство: \[3x - 2 < 1.5x + 1\] Перенесем члены с x в левую часть, числа в правую: \[3x - 1.5x < 1 + 2\] \[1.5x < 3\] Разделим обе части на 1.5: \[x < 2\]
  2. Решаем второе неравенство: \[4 - 2x > x - 2\] Перенесем члены с x в правую часть, числа в левую: \[4 + 2 > x + 2x\] \[6 > 3x\] Разделим обе части на 3: \[2 > x\] или \[x < 2\]
  3. Пересечение решений: Оба неравенства выполняются при \[x < 2\].

3) Решение системы неравенств:

  1. Решаем первое неравенство: \[2(x+3) - (x-8) < 4\] Раскроем скобки: \[2x + 6 - x + 8 < 4\] \[x + 14 < 4\] Перенесем 14 в правую часть: \[x < 4 - 14\] \[x < -10\]
  2. Решаем второе неравенство: \[6x > 3(x+1) - 1\] Раскроем скобки: \[6x > 3x + 3 - 1\] \[6x > 3x + 2\] Перенесем 3x в левую часть: \[6x - 3x > 2\] \[3x > 2\] Разделим обе части на 3: \[x > \frac{2}{3}\]
  3. Пересечение решений: Первое неравенство \[x < -10\], второе \[x > \frac{2}{3}\]. Так как нет общих решений, система не имеет решений.

4) Решение системы неравенств:

  1. Решаем первое неравенство: \[x - \frac{x}{4} > 2\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{4x - x}{4} > 2\] \[\frac{3x}{4} > 2\] Умножим обе части на 4: \[3x > 8\] Разделим обе части на 3: \[x > \frac{8}{3}\]
  2. Решаем второе неравенство: \[\frac{x-1}{2} + \frac{x-2}{3} > 1\] Приведем к общему знаменателю 6: \[\frac{3(x-1) + 2(x-2)}{6} > 1\] Раскроем скобки: \[\frac{3x - 3 + 2x - 4}{6} > 1\] \[\frac{5x - 7}{6} > 1\] Умножим обе части на 6: \[5x - 7 > 6\] Перенесем -7 в правую часть: \[5x > 6 + 7\] \[5x > 13\] Разделим обе части на 5: \[x > \frac{13}{5}\]
  3. Пересечение решений: Первое неравенство \[x > \frac{8}{3} \approx 2.67\], второе \[x > \frac{13}{5} = 2.6\]. Оба неравенства выполняются при \[x > \frac{8}{3}\].

Ответ: 1) x > -1; 2) x < 2; 3) нет решений; 4) x > 8/3

ГДЗ по фото 📸