АВ и ВС-отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 10 см. Найдите периметр четырехугольника АВСО, если ∠AOC120°.

1. Так как АВ и ВС касательные, то ОА ⊥ АВ и ОС ⊥ ВС, значит ∠ВАО = ∠BCO = 90°.

2. В четырехугольнике АВСО сумма углов равна 360°. ∠ABC + ∠BAO + ∠AOC + ∠BCO = 360°. ∠ABC + 90° + 120° + 90° = 360°. ∠ABC = 360° - 300° = 60°.

3. Треугольники АВО и СВО равны по гипотенузе ОВ и катету ОА=ОС=10 см. Следовательно, АВ = СВ и ∠AOB = ∠COB = 120°/2 = 60°.

4. В прямоугольном треугольнике АВО: tg(∠AOB) = АВ/ОА. tg(60°) = АВ/10. АВ = 10 * tg(60°) = 10 * √3 см.

5. Периметр АВСО = АВ + ВС + СО + ОА = 10√3 + 10√3 + 10 + 10 = 20√3 + 20 см.