АВ и CD — диаметры одной окружности. Докажите, что АС||BD и найдите ∠ABC, если ∠BAD = 44°.

Смотри, тут всё просто: нужно использовать свойства вписанных углов и центральных углов окружности.

Решение:

1. Так как AB и CD — диаметры окружности, то углы ∠CAD и ∠BDA опираются на равные дуги (половины окружности).
2. ∠CAD = ∠BDA как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.
3. Следовательно, AC || BD, так как накрест лежащие углы равны.
4. ∠BAD = 44°, значит, дуга BD равна 2 * 44° = 88°.
5. ∠BCD опирается на ту же дугу BD, следовательно, ∠BCD = 44°.
6. ∠ABC = 90° - ∠BAD = 90° - 44° = 46°.

Ответ: AC || BD, ∠ABC = 46°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно использованы свойства углов, связанных с окружностью.