3. Антон сказал другу: «Я поймал много больших рыб, а маленьких – в два раза меньше. Всего у меня 20 рыб». Правду ли он сказал? Почему?

Решение:

1. Предположим, что количество больших рыб равно x. Тогда количество маленьких рыб будет x/2. Общее количество рыб равно 20. Составим уравнение:
   $$x\; +\; \backslash frac\{x\}\{2\}\; =\; 20$$
2. Решим уравнение:
   $$\backslash frac\{3x\}\{2\}\; =\; 20$$
   $$x\; =\; \backslash frac\{20\; \backslash cdot\; 2\}\{3\}$$
   $$x\; =\; \backslash frac\{40\}\{3\}\; =\; 13\backslash frac\{1\}\{3\}$$
3. Получается, что количество больших рыб равно 13 1/3, что невозможно, так как количество рыб должно быть целым числом.

Ответ: Антон не мог сказать правду, так как количество рыб должно быть целым числом, а из решения уравнения получается дробное число.