2. Антон гуляет по своему дачному посёлку. Он выходит из точки Ѕи на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Антон: а) придёт в рощу, 6) не окажется ни у школы, ни у библиотеки.

Ответ: а) 1/3; б) 1/6

Решение:

а) Вероятность прийти в рощу:

• Из начальной точки S есть 3 равновероятных пути: к библиотеке, к школе и к детской площадке. Вероятность выбора каждого пути равна 1/3.
• Из детской площадки есть 2 равновероятных пути: в рощу и к озеру. Вероятность выбора каждого пути равна 1/2.
• Чтобы Антон пришёл в рощу, он должен сначала выбрать путь к детской площадке (вероятность 1/3), а затем из детской площадки выбрать путь в рощу (вероятность 1/2).
• Вероятность прихода в рощу равна произведению этих вероятностей: \[\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\]
• Однако, есть ещё один путь напрямую в рощу из S. Вероятность этого пути 1/3.
• Суммарная вероятность прихода в рощу: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

б) Вероятность не оказаться ни у школы, ни у библиотеки:

• Чтобы Антон не оказался ни у школы, ни у библиотеки, он должен выбрать путь к детской площадке (вероятность 1/3), а затем из детской площадки выбрать путь к озеру (вероятность 1/2).
• Вероятность этого события равна произведению этих вероятностей: \[\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\]

Ответ: а) 1/2; б) 1/6