Answer the question about the inscribed angle.

A. Определение.

Угол, вершина которого на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

4. На каком рисунке изображен вписанный угол ABC? Ответ обоснуйте.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Рассмотрим предложенные рисунки:

• а) Вершина угла M находится в центре окружности, это центральный угол.
• б) Вершина угла B находится на окружности, а стороны BA и BC пересекают окружность. Это соответствует определению вписанного угла.
• в) Вершина угла B находится на окружности, но одна из сторон (BC) является касательной к окружности. Это не соответствует определению вписанного угла.
• г) Вершина угла B находится на окружности, а стороны BA и BC пересекают окружность. Это соответствует определению вписанного угла.
• д) Вершина угла B находится на окружности, а стороны BA и BC пересекают окружность. Это соответствует определению вписанного угла.
• е) Вершина угла B находится в центре окружности, это центральный угол.

Однако, в условии задачи спрашивается о вписанном угле ABC. В вариантах г) и д) вершины углов обозначены как B, а стороны пересекают окружность. Вариант б) также соответствует определению вписанного угла. Но, если рассматривать угол ABC, то в варианте г) и д) вершина B находится на окружности, а стороны BA и BC являются хордами. В варианте б) вершина B находится на окружности, сторона BC является касательной, а BA - хордой. По классическому определению, стороны вписанного угла являются хордами.

Внимательно изучив рисунки, можно сделать вывод, что вписанный угол ABC изображен на рисунках б), г), д). Но если рассматривать только классическое определение, где стороны являются хордами, то это рисунки г) и д). Если же учитывать, что касательная тоже может быть стороной угла, который опирается на дугу, то и рисунок б) подходит. Традиционно, вписанный угол имеет две хорды, выходящие из одной точки на окружности.

Обоснование: Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами, пересекающими окружность.

Решение.

Угол является вписанным, если, во-первых, его вершина лежит на окружности. Это условие выполнено на рисунках б), г), д). И, во-вторых, его стороны являются хордами. Это условие выполнено на рисунках г), д). Оба условия выполнены на рисунках г) и д).

Ответ: Рисунки г) и д).