7 A Найти: АВ. C D 8 45° B

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$.

$$\angle DAC = 180^{\circ} - \angle ADC - \angle ACD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$$.

Следовательно, треугольник равнобедренный, а значит, $$AC = DC = 8$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$.

$$\angle BAC = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ACB = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 90^{\circ} = 45^{\circ}$$.

Следовательно, треугольник равнобедренный, а значит, $$AC = BC = 8$$.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128$$, следовательно, $$AB = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$$.

Ответ: $$8\sqrt{2}$$