Analyze the triangle and determine the length of the missing side.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, так как известны две стороны и угол между ними.

Пошаговое решение:

1. Обозначим неизвестную сторону за c, известные стороны за a = 42.9 и b = 13.6, а угол между ними за \(\gamma = 13.2^\circ\).
2. Применим теорему косинусов:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma)\)

3. Подставим известные значения:

\(c^2 = 42.9^2 + 13.6^2 - 2 \cdot 42.9 \cdot 13.6 \cdot cos(13.2^\circ)\)

4. Вычислим значения:

\(c^2 = 1840.41 + 184.96 - 1165.68 \cdot cos(13.2^\circ)\)

\(c^2 = 2025.37 - 1165.68 \cdot 0.9734\) (округляем cos до 4 знаков после запятой)

\(c^2 = 2025.37 - 1134.72\)

\(c^2 = 890.65\)

5. Найдем c, извлекая квадратный корень из обеих частей:

\(c = \sqrt{890.65}\)

\(c \approx 29.84\)

Ответ: 29.84