амостоятельно. Найдите все остальные элементы прямоугольного треугольника, если известно: 1 вариант дание №1 a=6; b=8 Задание №2 a = 8; a = 6,4 2 вариант Задание №1 c=10; a=8 Задание №2 a=6; h=4.8 C

Ответ: Решения ниже

1 Вариант

Задание №1

Дано: a = 6, b = 8. Найти: c, \(\alpha\), \(\beta\)

• По теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]
• \(\alpha = \arctan(\frac{a}{b}) = \arctan(\frac{6}{8}) = \arctan(0.75) \approx 36.87^\circ\)
• \(\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 36.87^\circ \approx 53.13^\circ\)

Ответ: c = 10, \(\alpha \approx 36.87^\circ\), \(\beta \approx 53.13^\circ\)

Задание №2

Дано: a = 8, a = 6.4. Найти: b, c, \(\alpha\)

• Находим угол \(\alpha\): \[ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} \implies \alpha = \arcsin(\frac{a}{c}) = \arcsin(\frac{6.4}{8}) = \arcsin(0.8) \approx 53.13^\circ \]
• По теореме Пифагора: \[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{8^2 - 6.4^2} = \sqrt{64 - 40.96} = \sqrt{23.04} = 4.8\]

Ответ: b = 4.8, \(\alpha \approx 53.13^\circ\), c = 8

2 Вариант

Задание №1

Дано: c = 10, a = 8. Найти: b, \(\alpha\), \(\beta\)

• По теореме Пифагора: \[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6\]
• \(\alpha = \arcsin(\frac{a}{c}) = \arcsin(\frac{8}{10}) = \arcsin(0.8) \approx 53.13^\circ\)
• \(\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 53.13^\circ \approx 36.87^\circ\)

Ответ: b = 6, \(\alpha \approx 53.13^\circ\), \(\beta \approx 36.87^\circ\)

Задание №2

Дано: a = 6, h = 4.8. Найти: b, c

• Площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4.8 = 14.4\]
• Также: \[S = \frac{1}{2}ab\] Отсюда \[b = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 14.4}{6} = \frac{28.8}{6} = 4.8\]
• По теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 4.8^2} = \sqrt{36 + 23.04} = \sqrt{59.04} \approx 7.68\]

Ответ: b = 4.8, c \(\approx 7.68\)