Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4:7:10. Недавно владелец амбара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи - на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?

Представим массы зерновых культур как 4x, 7x и 10x соответственно. Общая масса зерна равна (4x + 7x + 10x = 21x). Владелец увеличил массу овса на 3%, то есть новая масса овса составляет (4x + 0.03 cdot 4x = 4x + 0.12x = 4.12x). Масса гречихи увеличена на 8%, то есть новая масса гречихи составляет (7x + 0.08 cdot 7x = 7x + 0.56x = 7.56x). Пусть массу пшена нужно уменьшить на p процентов. Тогда новая масса пшена составит (10x - rac{p}{100} cdot 10x = 10x(1 - rac{p}{100})). Общая масса зерна после изменений должна остаться прежней, то есть (21x). Получаем уравнение: \[4.12x + 7.56x + 10x(1 - \frac{p}{100}) = 21x\] \[11.68x + 10x - \frac{10xp}{100} = 21x\] \[21.68x - \frac{xp}{10} = 21x\] \[0.68x = \frac{xp}{10}\] \[0.68 = \frac{p}{10}\] \[p = 0.68 \cdot 10\] \[p = 6.8\] Таким образом, массу пшена нужно уменьшить на 6.8%. Ответ: 6.8