Контрольные задания > AM AP 1 CT CK 2. C-19 1. ABCD — ромб. Сторона ромба равна а, АЕ и DF – бис- сектрисы внешних углов А и D, ВЕ 1 АЕ и CF 1 DF. Докажите, что EF = 2а. 2. Площадь треугольника АВС равна 12 см². Медианы АЕ и CD пересекаются в точке O, ZAOC = 150°, АЕ = 3 см. Найдите CD. C-20 AC √2 1. В трапеции ABCD AC | BD, = . Высота трапеции BD 3 равна 2√6 см. Найдите площадь трапеции. 2. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О, SABCD 16 OKI AD, = . Найдите углы ромба. SOKD 1
Вопрос:

AM AP 1 CT CK 2. C-19 1. ABCD — ромб. Сторона ромба равна а, АЕ и DF – бис- сектрисы внешних углов А и D, ВЕ 1 АЕ и CF 1 DF. Докажите, что EF = 2а. 2. Площадь треугольника АВС равна 12 см². Медианы АЕ и CD пересекаются в точке O, ZAOC = 150°, АЕ = 3 см. Найдите CD. C-20 AC √2 1. В трапеции ABCD AC | BD, = . Высота трапеции BD 3 равна 2√6 см. Найдите площадь трапеции. 2. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О, SABCD 16 OKI AD, = . Найдите углы ромба. SOKD 1

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии на нахождение площади трапеции и углов ромба.

C-20

1. В трапеции ABCD AC⊥BD, \(\frac{AC}{BD}=\frac{\sqrt{2}}{3}\). Высота трапеции равна \(2\sqrt{6}\) см. Найдите площадь трапеции.

  • Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. Так как диагонали перпендикулярны, то площадь также равна половине произведения диагоналей.
  • Пусть \(AC = x\), тогда \(BD = \frac{3x}{\sqrt{2}}\)
  • Высота трапеции равна \(2\sqrt{6}\) см.
  • Площадь трапеции: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{3x}{\sqrt{2}} = \frac{3x^2}{2\sqrt{2}}\)
  • С другой стороны, площадь трапеции: \(S = h^2 = (2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24\)
  • Таким образом, \(\frac{3x^2}{2\sqrt{2}} = 24\)
  • Решаем уравнение: \[\frac{3x^2}{2\sqrt{2}} = 24\] \[x^2 = \frac{24 \cdot 2\sqrt{2}}{3} = 8 \cdot 2\sqrt{2} = 16\sqrt{2}\] \[x = \sqrt{16\sqrt{2}} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{4}}\]
  • Площадь трапеции \(S = 24\) см².

Ответ: 24 см²

2. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O, \(\frac{S_{ABCD}}{S_{OKD}} = \frac{16}{1}\). OK ⊥ AD, Найдите углы ромба.

  • Пусть сторона ромба равна a, тогда \(S_{ABCD} = a \cdot h\), где h - высота ромба.
  • Пусть KD = x, тогда AD = a = 4x.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник OKD, в котором \(S_{OKD} = \frac{1}{2} \cdot OK \cdot KD\)
  • Т.к. \(\frac{S_{ABCD}}{S_{OKD}} = 16\), то \(S_{ABCD} = 16S_{OKD}\) или \(a \cdot h = 16 \cdot \frac{1}{2} \cdot OK \cdot KD = 8 \cdot OK \cdot KD\) или \(4x \cdot h = 8 \cdot OK \cdot x\)
  • Из этого следует, что \(h = 2OK\).
  • В ромбе высота, проведенная из вершины, является удвоенным расстоянием от точки пересечения диагоналей до стороны, то есть \(h=2OK\).
  • Значит, угол между стороной ромба и высотой равен 30°, следовательно, угол ромба равен 60° или 120°.

Ответ: 60° и 120°

Ответ: 60° и 120°

Ты — «Геометрии Гений»!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸