1. Алюминиевый шар, объёмом 200 см³, имеет массу 440 г. Сплошной это шар или полый? (плотность алюминия 2,7 г/см³) 2. Идя из дома в школу, ученик первую половину пути шел с постоянной скоростью ѵ, а вторую половину средней скоростью ученик шел из дома в школу? со скоростью 2ѵ. С какой 3. Две электрические лампы включены параллельно под напряжением 220В. Определите силу тока в каждой лампе и в подводящей цепи, если сопротивление одной лампы 1000 Ом, а другой- 488 Ом. 4. Во сколько раз отличаются сопротивления цепи, состоящей из четырёх одинаковых резисторов, если первый раз их соединить последовательно, а второй раз эти же резисторы соединить параллельно? 5. Вода, помещённая B морозильную камеру холодильника, охлаждается от 20°С до 0°С за 10 минут. За какое время четверть массы этой воды превратится в лёд?

Ответ: 1. Шар полый; 2. \(\frac{4}{3}v\); 3. 0.22 А и 0.45 А; 4. В 16 раз; 5. 2.5 минуты

Решение:

Задача 1:

• Дано: \(V = 200 \text{ см}^3\), \(m = 440 \text{ г}\), \(\rho_{\text{алюминия}} = 2.7 \text{ г/см}^3\)
• Найти: определить, сплошной шар или полый.

Решение:

• Найдем массу сплошного шара такого же объема: \(m_{\text{сплошной}} = \rho_{\text{алюминия}} \cdot V = 2.7 \text{ г/см}^3 \cdot 200 \text{ см}^3 = 540 \text{ г}\)
• Сравним полученную массу с массой шара: \(440 \text{ г} < 540 \text{ г}\).

Вывод: Шар полый, так как его масса меньше, чем масса сплошного шара такого же объема.

Задача 2:

• Дано: первая половина пути со скоростью \(v\), вторая половина пути со скоростью \(2v\).
• Найти: среднюю скорость на всем пути.

Решение:

• Пусть \(S\) — весь путь, тогда \(\frac{S}{2}\) — половина пути.
• Время на первом участке: \(t_1 = \frac{S}{2v}\)
• Время на втором участке: \(t_2 = \frac{S}{4v}\)
• Общее время: \(t = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v} + \frac{S}{4v} = \frac{3S}{4v}\)
• Средняя скорость: \(v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{3S}{4v}} = \frac{4}{3}v\)

Задача 3:

• Дано: \(U = 220 \text{ В}\), \(R_1 = 1000 \text{ Ом}\), \(R_2 = 488 \text{ Ом}\).
• Найти: токи в каждой лампе и общий ток.

Решение:

• Ток через первую лампу: \(I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{220 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0.22 \text{ А}\)
• Ток через вторую лампу: \(I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{220 \text{ В}}{488 \text{ Ом}} = 0.45 \text{ А}\)
• Общий ток: \(I = I_1 + I_2 = 0.22 \text{ А} + 0.45 \text{ А} = 0.67 \text{ А}\)

Задача 4:

• Дано: четыре одинаковых резистора.
• Найти: отношение сопротивлений при последовательном и параллельном соединении.

Решение:

• При последовательном соединении: \(R_{\text{последовательно}} = 4R\)
• При параллельном соединении: \(R_{\text{параллельно}} = \frac{R}{4}\)
• Отношение сопротивлений: \(\frac{R_{\text{последовательно}}}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{4R}{\frac{R}{4}} = 16\)

Задача 5:

• Дано: \(\Delta T = 20 \text{ °C}\), \(t = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с}\).
• Найти: время для превращения четверти массы воды в лед.

Решение:

• Тепло, отданное водой при охлаждении: \(Q = cm\Delta T\), где \(c = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}\)
• Мощность охлаждения: \(P = \frac{Q}{t} = \frac{cm\Delta T}{t}\)
• Тепло для превращения четверти массы в лед: \(Q_{\text{лед}} = \lambda \frac{m}{4}\), где \(\lambda = 3.3 \times 10^5 \text{ Дж/кг}\)
• Время для превращения в лед: \(t_{\text{лед}} = \frac{Q_{\text{лед}}}{P} = \frac{\lambda \frac{m}{4}}{\frac{cm\Delta T}{t}} = \frac{\lambda t}{4c\Delta T} = \frac{3.3 \times 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 600 \text{ с}}{4 \cdot 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 20 \text{ °C}} = 589 \text{ с} \approx 9.8 \text{ мин}\)

Время для превращения четверти массы воды в лед: \(t_{\text{лед}} = \frac{589}{4} = 147.25 \text{с}\)

Задача 5 (уточнение):

По условию, охлаждение от 20°C до 0°C занимает 10 минут. Необходимо найти время для превращения четверти массы воды в лёд при 0°C. Предполагается, что мощность охлаждения остается постоянной.

Решение:

• Находим количество теплоты, которое отдает вся вода при охлаждении от 20°C до 0°C:
• \(Q = cm\Delta T = 4200 \cdot m \cdot 20 = 84000m\) Дж, где m - масса воды.
• Находим мощность теплоотдачи:
• \(P = \frac{Q}{t} = \frac{84000m}{600} = 140m\) Вт.
• Для превращения четверти воды в лёд необходимо количество теплоты:
• \(Q_{\text{лед}} = \lambda \cdot \frac{m}{4} = 3.3 \cdot 10^5 \cdot \frac{m}{4} = 82500m\) Дж.
• Находим время, необходимое для этого:
• \(t_{\text{лед}} = \frac{Q_{\text{лед}}}{P} = \frac{82500m}{140m} = 589.29 \) c ≈ 9.8 мин.
• Для четверти массы: \(t = \frac{9.8}{4} \approx 2.5 \) минуты

Ответ: 1. Шар полый; 2. \(\frac{4}{3}v\); 3. 0.22 А и 0.45 А; 4. В 16 раз; 5. 2.5 минуты