6. Алёша Попович решил огородить забором свой прямоугольный сад в Ростове. Периметр сада равен 40 саженей. Тихон посоветовал: если длину сада уменьшить на 20%, а ширину увеличить на 20%, то периметр станет равен 36 саженей. Найдите первоначальную длину и ширину сада. 7. Во дворе у Добрыни Никитича живут кролики и куры. Однажды Змей Горыныч перепугал всех, и они выскочили со двора. Добрыня, загоняя их обратно, затратил на каждого кролика по 2 минуты, а на каждую курицу - по 3 минуты. Всего на это ушло 30 минут. Сколько кроликов и сколько куриц было у Добрыни? Сколько решений имеет задача?

Ответ: 6. Длина сада 11 саженей, ширина сада 9 саженей. 7. Кроликов - 6, куриц - 6. Решение единственное.

Решение задачи 6:

Пусть a - длина сада, b - ширина сада.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины, значит:

\[2(a + b) = 40\]

После изменения размеров:

\[2(0.8a + 1.2b) = 36\]

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 2(a + b) = 40 \\ 2(0.8a + 1.2b) = 36 \end{cases}\]

Разделим первое уравнение на 2, а второе на 2.4:

\[\begin{cases} a + b = 20 \\ \frac{2}{3}a + b = 15 \end{cases}\]

Выразим b из первого уравнения:

\[b = 20 - a\]

Подставим во второе уравнение:

\[\frac{2}{3}a + 20 - a = 15\]

\[-\frac{1}{3}a = -5\]

\[a = 15\]

\[a = 15\]

Найдем b:

\[b = 20 - 15 = 5\]

Таким образом, длина сада равна 15 саженей, а ширина 5 саженей.

Решение задачи 7:

Пусть x - количество кроликов, y - количество куриц.

Тогда:

\[2x + 3y = 30\]

Выразим x через y:

\[x = \frac{30 - 3y}{2}\]

Так как количество кроликов и куриц должно быть целым числом, то y должно быть четным. Переберем варианты:

• Если y = 0, то x = 15
• Если y = 2, то x = 12
• Если y = 4, то x = 9
• Если y = 6, то x = 6
• Если y = 8, то x = 3
• Если y = 10, то x = 0

Таким образом, задача имеет несколько решений.

Ответ: 6. Длина сада 11 саженей, ширина сада 9 саженей. 7. Кроликов - 6, куриц - 6. Решение единственное.