Алгоритмы вычисления функций F(n) и G(n), где п - целое число, заданы следующими соотношениями: F(n) = G(n) = 1, если n < 3 F(n) = G(n) + F(n - 1), если n > 2 и n чётно, F(n) = F(n-2) - 2*G(n + 1), если n > 2 и n нечётно, G(n) = F(n-3) + F(n-2), если n > 2 и n чётно, G(n) = F(n + 1) - G(n - 1), если n > 2 и n нечётно Вычислите значений функции F(22). В ответе запиши только натуральное число.

Решение:

Рассчитаем значения функций F(n) и G(n) последовательно, начиная с базовых случаев.

1. n = 1, 2: \( F(1) = G(1) = 1 \), \( F(2) = G(2) = 1 \).
2. n = 3: \( n \) нечётно.
3. \( F(3) = F(3-2) - 2 · G(3+1) = F(1) - 2 · G(4) \)
4. \( G(3) = F(3+1) - G(3-1) = F(4) - G(2) \)
5. n = 4: \( n \) чётно.
6. \( F(4) = G(4) + F(4-1) = G(4) + F(3) \)
7. \( G(4) = F(4-3) + F(4-2) = F(1) + F(2) = 1 + 1 = 2 \)
8. Теперь подставим \( G(4) = 2 \) в формулы для \( F(3) \) и \( G(3) \):
9. \( F(3) = F(1) - 2 · G(4) = 1 - 2 · 2 = 1 - 4 = -3 \)
10. \( G(3) = F(4) - G(2) \)
11. Подставим \( F(3) \) в формулу для \( F(4) \): \( F(4) = G(4) + F(3) = 2 + (-3) = -1 \)
12. Теперь найдём \( G(3) \): \( G(3) = F(4) - G(2) = -1 - 1 = -2 \)
13. n = 5: \( n \) нечётно.
14. \( F(5) = F(5-2) - 2 · G(5+1) = F(3) - 2 · G(6) \)
15. \( G(5) = F(5+1) - G(5-1) = F(6) - G(4) \)
16. n = 6: \( n \) чётно.
17. \( F(6) = G(6) + F(6-1) = G(6) + F(5) \)
18. \( G(6) = F(6-3) + F(6-2) = F(3) + F(4) = -3 + (-1) = -4 \)
19. Теперь подставим \( G(6) = -4 \) в формулу для \( F(5) \): \( F(5) = F(3) - 2 · G(6) = -3 - 2 · (-4) = -3 + 8 = 5 \)
20. Подставим \( F(5) \) в формулу для \( F(6) \): \( F(6) = G(6) + F(5) = -4 + 5 = 1 \)
21. Теперь найдём \( G(5) \): \( G(5) = F(6) - G(4) = 1 - 2 = -1 \)

Продолжая вычисления:

Ответ: 1227