Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = n - 1 при n ≤ 2; F(n) = 3 x F(n - 1) - F(n - 2) при n > 2. Чему равно значение функции F(6)?

Решение:

Нам дана рекуррентная формула для функции \( F(n) \).

Шаг 1: Вычислим значения для \( n \) ≤ 2.

• \( F(1) = 1 - 1 = 0 \)
• \( F(2) = 2 - 1 = 1 \)

Шаг 2: Вычислим значения для \( n \) > 2, используя формулу \( F(n) = 3 \times F(n - 1) - F(n - 2) \).

• \( F(3) = 3 \times F(2) - F(1) = 3 \times 1 - 0 = 3 \)
• \( F(4) = 3 \times F(3) - F(2) = 3 \times 3 - 1 = 9 - 1 = 8 \)
• \( F(5) = 3 \times F(4) - F(3) = 3 \times 8 - 3 = 24 - 3 = 21 \)
• \( F(6) = 3 \times F(5) - F(4) = 3 \times 21 - 8 = 63 - 8 = 55 \)

Ответ: 55