10 алгебра Контрольная работа № 2 по теме Степенная функция 1. Вычислите: a) 4-3; в) 164-1253; б) (3/7)-1; г) (2+3^(2/3))*(4-2*3^(2/3)+3^(4/3)) 2. Упростите выражения: a) ((5√(a^2))^(-2,5) б) a^(7/3)*√(a^5) Упростите выражение (3/(a - 3a^(0,5)) - a^(1,5)/(a^2-9a)): a^(0,5)/(a^(0,5) +3)

1. Вычислите: а) $$4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}$$ в) $$16^{\frac{1}{4}}-125^{\frac{1}{3}} = (2^4)^{\frac{1}{4}} - (5^3)^{\frac{1}{3}} = 2-5 = -3$$ б) $$\left(\frac{3}{7}\right)^{-1} = \frac{7}{3}$$ г) $$(2+3^{\frac{2}{3}})(4-2\cdot3^{\frac{2}{3}}+3^{\frac{4}{3}}) = 2^3 - (3^{\frac{2}{3}})^3 = 8-9 = -1$$ 2. Упростите выражения: а) $$\left(\sqrt[5]{a^2}\right)^{-2.5} = \left(a^{\frac{2}{5}}\right)^{-2.5} = a^{\frac{2}{5} \cdot (-2.5)} = a^{-1} = \frac{1}{a}$$ б) $$a^{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[14]{a^5} = a^{\frac{7}{3}} \cdot a^{\frac{5}{14}} = a^{\frac{7}{3} + \frac{5}{14}} = a^{\frac{98+15}{42}} = a^{\frac{113}{42}}$$ Упростите выражение: $$\left(\frac{3}{a - 3a^{0.5}} - \frac{a^{1.5}}{a^2-9a}\right): \frac{a^{0.5}}{a^{0.5} +3} = \left(\frac{3}{a - 3a^{0.5}} - \frac{a^{1.5}}{a(a-9)}\right): \frac{a^{0.5}}{a^{0.5} +3} = \left(\frac{3}{a - 3\sqrt{a}} - \frac{a\sqrt{a}}{a(a-9)}\right): \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} +3} =$$ $$= \left(\frac{3}{a - 3\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{a-9}\right): \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} +3} = \frac{3(a-9)-\sqrt{a}(a - 3\sqrt{a})}{(a - 3\sqrt{a})(a-9)} : \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} +3} =$$ $$= \frac{3a-27 - a\sqrt{a} + 3a}{(a - 3\sqrt{a})(a-9)} : \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} +3} = \frac{6a-27 - a\sqrt{a}}{(a - 3\sqrt{a})(a-9)} : \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} +3} = \frac{(6a-27 - a\sqrt{a})(\sqrt{a} + 3)}{(a - 3\sqrt{a})(a-9)\sqrt{a}} =$$ $$= \frac{(6a-27 - a\sqrt{a})(\sqrt{a} + 3)}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 3)^2 (\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} - 3)} = \frac{(6a-27 - a\sqrt{a})}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 3)^2} = \frac{(6a-27 - a\sqrt{a})}{a(\sqrt{a} - 3)^2}$$