Алгебра: выполнить задание по карточке.

Решим задания по алгебре: №1. Вычислите: 1) $$(\frac{1}{8} + \frac{10}{18}) \cdot \frac{9}{35}$$ Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю: Общий знаменатель для 8 и 18 - 72. $$(\frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{10 \cdot 4}{18 \cdot 4}) \cdot \frac{9}{35} = (\frac{9}{72} + \frac{40}{72}) \cdot \frac{9}{35} = \frac{49}{72} \cdot \frac{9}{35}$$ Теперь сократим дроби: $$\frac{49}{72} \cdot \frac{9}{35} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 9} \cdot \frac{9}{5 \cdot 7} = \frac{7}{8 \cdot 5} = \frac{7}{40}$$ Ответ: $$\frac{7}{40}$$ 2) $$9,5 \div (6 + \frac{2}{3})$$ Сначала выполним сложение в скобках: $$6 + \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{18}{3} + \frac{2}{3} = \frac{20}{3}$$ Теперь выполним деление: $$9,5 \div \frac{20}{3} = \frac{95}{10} \div \frac{20}{3} = \frac{19 \cdot 5}{2 \cdot 5} \cdot \frac{3}{20} = \frac{19}{2} \cdot \frac{3}{20} = \frac{19 \cdot 3}{2 \cdot 20} = \frac{57}{40}$$ Ответ: $$\frac{57}{40}$$ №2. Сравните: 1) $$\frac{9}{20}$$ и $$\frac{13}{29}$$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$20 \cdot 29 = 580$$ $$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 29}{20 \cdot 29} = \frac{261}{580}$$ $$\frac{13}{29} = \frac{13 \cdot 20}{29 \cdot 20} = \frac{260}{580}$$ Так как $$\frac{261}{580} > \frac{260}{580}$$, то $$\frac{9}{20} > \frac{13}{29}$$. Ответ: $$\frac{9}{20} > \frac{13}{29}$$ 2) $$5,493$$ и $$5,5$$ Сравним числа: $$5,493 < 5,5$$. Ответ: $$5,493 < 5,5$$ 3) $$\frac{-5}{21}$$ и $$-0,25$$ Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$-0,25 = -\frac{25}{100} = -\frac{1}{4}$$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$21 \cdot 4 = 84$$ $$\frac{-5}{21} = \frac{-5 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{-20}{84}$$ $$\frac{-1}{4} = \frac{-1 \cdot 21}{4 \cdot 21} = \frac{-21}{84}$$ Так как $$\frac{-20}{84} > \frac{-21}{84}$$, то $$\frac{-5}{21} > -0,25$$ Ответ: $$\frac{-5}{21} > -0,25$$ №3. Найдите значение выражения $$24^2 - (-4)^3 + (-5^4) = 576 - (-64) + (-625) = 576 + 64 - 625 = 640 - 625 = 15$$ Ответ: 15 №4. На складе хранится 500 кг овощей. Из них $$\frac{3}{5}$$ составляют картофель, а 20% оставшихся овощей – морковь. Сколько килограммов картофеля и моркови хранится на складе? Найдем массу картофеля: $$500 \cdot \frac{3}{5} = \frac{500 \cdot 3}{5} = \frac{1500}{5} = 300 \text{ кг}$$ Найдем массу оставшихся овощей: $$500 - 300 = 200 \text{ кг}$$ Найдем массу моркови: $$200 \cdot 0,2 = 40 \text{ кг}$$ Найдем общую массу картофеля и моркови: $$300 + 40 = 340 \text{ кг}$$ Ответ: 340 кг №5. На постройку забора требуется 8 метров досок на 2 метра забора. Сколько метров досок потребуется на 5 метров забора? Найдем, сколько метров досок требуется на 1 метр забора: $$8 \div 2 = 4 \text{ метра}$$ Найдем, сколько метров досок потребуется на 5 метров забора: $$4 \cdot 5 = 20 \text{ метров}$$ Ответ: 20 метров №6. Пять рабочих выполняют заказ за 144 часов. За сколько часов справятся двадцать рабочих? Найдем, сколько часов нужно одному рабочему на выполнение заказа: $$144 \cdot 5 = 720 \text{ часов}$$ Найдем, сколько часов потребуется двадцати рабочим: $$720 \div 20 = 36 \text{ часов}$$ Ответ: 36 часов