Алгебра 8 класс (Макарычев) Контрольная № 7. Вариант 1 § 10. Числовые неравенства и их свойства Вариант 1 • 1. Докажите неравенство: a) (x-2)2 > x(x-4); б) а²+1>2(3a-4). • 2. Известно, что ав. Сравните: а) 21а и 21b; б) -3,2а и 3,26; в) 1,56 и 1,5а. Результат сравнения запишите в виде неравенства. 3. Известно, что 2,6<7<2,7. Оцените: a) 2√7; 6) -V7. 4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами асми в см, если известно, что 2,6<a<2,7, 1,2<b<1,3. 5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением сред- них членов.

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x\]

\[4 > 0\]

Неравенство верно.

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[a^2 + 1 > 6a - 8\]

\[a^2 - 6a + 9 > 0\]

\[(a - 3)^2 > 0\]

Неравенство верно при \(a
e 3\).

Так как \(a < b\) и \(21 > 0\), то \(21a < 21b\).

Так как \(a < b\) и \(-3.2 < 0\), то \(-3.2a > -3.2b\).

Так как \(a < b\) и \(1.5 > 0\), то \(1.5b > 1.5a\).

Умножаем все части неравенства на 2:

\[2 \cdot 2.6 < 2\sqrt{7} < 2 \cdot 2.7\]

\[5.2 < 2\sqrt{7} < 5.4\]

Умножаем все части неравенства на -1 (меняем знаки неравенства):

\[-2.7 < -\sqrt{7} < -2.6\]

Периметр: \(P = 2(a + b)\)

\[2.6 + 1.2 < a + b < 2.7 + 1.3\]

\[3.8 < a + b < 4\]

\[2 \cdot 3.8 < 2(a + b) < 2 \cdot 4\]

\[7.6 < P < 8\]

Площадь: \(S = a \cdot b\)

\[2.6 \cdot 1.2 < a \cdot b < 2.7 \cdot 1.3\]

\[3.12 < S < 3.51\]

Рассмотрим последовательность \(2+a, 3+a, 4+a, 5+a\).

Произведение крайних членов: \((2+a)(5+a) = 10 + 7a + a^2\)

Произведение средних членов: \((3+a)(4+a) = 12 + 7a + a^2\)

Сравнение:

\[10 + 7a + a^2 < 12 + 7a + a^2\]

\[10 < 12\]

Произведение крайних членов меньше произведения средних членов.