AK : KD = 2 : 1, $$S_{ABK}$$ = 12. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

Пусть AK = 2x, тогда KD = x. Сторона AD = AK + KD = 2x + x = 3x.

Треугольник ABK и треугольник ABD имеют одну высоту, проведенную из вершины B к основанию AD.

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований:

$$ \frac{S_{ABK}}{S_{ABD}} = \frac{AK}{AD} $$

$$ \frac{12}{S_{ABD}} = \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3} $$

$$ S_{ABD} = \frac{12 \cdot 3}{2} = 18 $$

Площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ABD:

$$ S_{ABCD} = 2 \cdot S_{ABD} = 2 \cdot 18 = 36 $$

Ответ: 36