Агентство по страхованию автомобилей разделяет водителей на 3 класса: класс H₁ (мало рискует), класс H₂ (средне рискует), класс H₃ (сильно рискует), причем 25% водителей принадлежат к классу H₁, 55% - к классу H₂ и 20% - к классу H₃. Вероятность того, что в течение года водитель класса H₁ попадет хотя бы в одну аварию равна 0, 01, для водителей класса H₂ такая вероятность составляет 0,02 и для водителей класса H₃ - 0,08. Водитель страхует свою машину и в течение года попадает в аварию. Найти вероятность того, что он относится к классу H₁. Ответ округлить до тысячных.

Решение:

Обозначим события:

• \( A \) — водитель попадает в аварию в течение года.
• \( H_1 \) — водитель относится к классу H₁.
• \( H_2 \) — водитель относится к классу H₂.
• \( H_3 \) — водитель относится к классу H₃.

По условию задачи нам даны вероятности принадлежности к классам:

• \( P(H_1) = 0.25 \)
• \( P(H_2) = 0.55 \)
• \( P(H_3) = 0.20 \)

Также даны условные вероятности попадания в аварию для каждого класса:

• \( P(A|H_1) = 0.01 \)
• \( P(A|H_2) = 0.02 \)
• \( P(A|H_3) = 0.08 \)

Нам нужно найти вероятность того, что водитель относится к классу H₁, при условии, что он попал в аварию, то есть найти \( P(H_1|A) \).

Воспользуемся формулой Байеса:

\[ P(H_1|A) = \frac{P(A|H_1) P(H_1)}{P(A)} \]

Сначала найдём полную вероятность попадания в аварию \( P(A) \), используя формулу полной вероятности:

\[ P(A) = P(A|H_1) P(H_1) + P(A|H_2) P(H_2) + P(A|H_3) P(H_3) \]

\[ P(A) = (0.01 0.25) + (0.02 0.55) + (0.08 0.20) \]

\[ P(A) = 0.0025 + 0.0110 + 0.0160 = 0.0295 \]

Теперь подставим значения в формулу Байеса:

\[ P(H_1|A) = \frac{0.01 0.25}{0.0295} = \frac{0.0025}{0.0295} \]

\[ P(H_1|A) ≈ 0.08474576 \]

Округлим до тысячных:

\[ P(H_1|A) ≈ 0.085 \]

Ответ: 0.085